Question

Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ, AC = 4cm, góc C = 60 độ. Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC: 

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC

b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào ?

c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AB 

 

Answer 1

hình tự vẽ

a) xét tam giác ABD và  tam giác ABC có :

BA(cạnh chung )

AD=AC (giả thuyết)

Góc DAC= góc BAC (DAC=ABC=90¤)

Suy ra tam giác ABD=tam giác ABC(c-g-c)

b)Tam Giác BCD là tam  giác đều

vì tam giác ABC= tam giác ABD 

nên ^c=^d=60¤

-trong tam giác CBD có :

^B+^C+^D= 180¤

mà ^C=^D =60¤

Suy ra ^B =60¤

mà số đo 3 góc của tam giác đều =60*

=> Tam Giác CBD là tam giác cân

c)

+ Ta có DC=DA+AC 

Mà DA=AC =4cm

nên DC=4+4=8cm

mà DC=BC (tính chất của tam giác đều )

DC=8cm 

=>suy ra BC =8cm

+theo định lí PY-TA -GÔ ta có

BA2=BC2 - AC2

BC2=82=64

AC2= 42=16

=> BA2=64-16=48

=>BA=6.9