Chứng minh phương trình

Question

Cho phương trình  thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong 

Answer 1

- Xét hàm số  liên tục trên R.

- Tính:

- Suy ra f(0), f(1/3) trái dấu hoặc f(0) = f(1/3) = 0.

+) Nếu f(0) và f(1/3) trái dấu: f(0).f(1/3) < 0 thì tồn tại x0 ∈ (0;1/3)để f(x0) = 0. Khi đó, x0 là 1 nghiệm của phương trình đã cho.

+) Nếu f(0) = 0; f(1/3) = 0 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0; x = 1/3.

- Vậy phương trình  có nghiệm trong