Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm

Question

Chứng minh rằng phương trình: sinx - x-1 = 0 có nghiệm. 

Answer 1

Xét hàm số f(x)=sinx–x+1f(x)=sinx–x+1, ta có:

{f(0)=1f(π)=sinπ–π+1=1–π⇒f(0).f(π)=1–π<</span>0{f(0)=1f(π)=sin⁡π–π+1=1–π⇒f(0).f(π)=1–π<0</span>   (1)

Hàm số f(x)f(x) liên tục trên RR nên cũng liên tục trên đoạn [0,π][0,π]        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình sinx–x+1=0sin⁡x–x+1=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0,π)(0,π).