Bài toán về nguyên lý Đi-rich-lê lớp 6

Question

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ta 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

*Gợi ý : Cách giải bài toán này là áp dụng nguyên lý Đi-rich-lê. Đây là bài toán nâng cao dành cho học sinh năng khiếu Toán nhé!

Comments

cậu ơi tớ trả lời chi tiết hơn

---

Ừ, đúng là bạn trả lời chi tiết hơn. Nhưng với trương trình lớp 6 thì trả lời như vậy hơi dài và khó hiểu xíu. Còn bạn trả lời vẫn đúng mà, không sai đâu nhé!

---

Ừ, đúng là bạn trả lời chi tiết hơn. Nhưng với trương trình thì trả lời như vậy hơi dài và khó hiểu xíu. Còn bạn trả lời vẫn đúng mà, không sai đâu nhé!

---

ô bạn ơi tớ chuyên toán :)

Answer 1

Vì có 11 số nên có 11 số chỉ thứ tự => có 11 tổng.

Mà chỉ có 10 chữ số tận cùng từ 0 đến 9 nên sẽ có ít nhất 2 tổng có chung chữ số tận cùng.

Suy ra hiệu 2 tổng đó có chữ số tận cùng =0 nên chia hết cho 10

TICK CHO MIK NHA!!

Comments

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Mình tick cho bạn rồi đấy

---

thanks nha :3

Answer 2

Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư ﴾1﴿
Mà các số tự nhiên từ 11 ‐‐> 21 gồm ﴾21 ‐ ﴿ + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.