Giải hệ phương trình

Question

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2 + y2 < 5.

Answer 1

  a)

                                                                                                (ĐKXĐ: )

Đặt  (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành:

Với a = 1, ta có:

 ⇔ √y - 2 = 1 ⇔ √y = 3 ⇔ y = 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Khi đó:

Theo bài ra:

⇔ 9m2 - 6m + 5 < 5m2 + 10m + 5

⇔ 4m2 - 16m < 0

⇔ 4m(m - 4) < 0

Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn

Vậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.