Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+√2i và 1-√2i là nghiệm?

Question

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1+\sqrt{2} i\) và \(1-\sqrt{2} i\) là nghiệm?

\( A. z^{2} +2z+3=0. \)

\(B. z^{2} -2z-3=0.  \)

\(C. z^{2} -2z+3=0. \)

\(D. z^{2} +2z-3=0.\)

Answer 1

Chọn C

Tự luận: Theo định lý Viet ta có: 

Nếu \(z_{1} ;\, z_{2} \) là hai nghiệm của phương trình phức

\(a\, z^{2} +bz+c=0\, \left(a\ne 0\right)\) thì: \(\left\{\begin{array}{l} {z_{1} +z_{2} =-\frac{b}{a} } \\ {z_{1} z_{2} =\frac{c}{a} } \end{array}\right. . \)

Do: \(\left(1+i\sqrt{2} \right)+\left(1-i\sqrt{2} \right)=2\) và \(\left(1+i\sqrt{2} \right).\left(1-i\sqrt{2} \right)=3\) 

nên \(1+\sqrt{2} i\) và \(1-\sqrt{2} i\)

là nghiệm của phương trình \(z^{2} -2z+3=0.\)

Trắc nghiệm: bài này có thể dùng máy tính bỏ túi kiểm tra

nghiệm của từng phương trình, sau đó ta chọn được phương

trình có nghiệm phức là hai số đã cho.