giải toán hình 8

Question

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC

a) Cmr CM vuông góc với DN

b) Gọi E là giao điểm của CM và DN. Cm AE=BC

c) Cmr góc AEM = góc CDN

Answer 1

 

AM = MB = AB/2 (M là trung điểm của AB)

BN = NC = BC/2 (N là trung điểm của BC)

CK = KD = CD/2 (K là trung điểm của CD)

mà AB = BC = CD (ABCD là hình vuông)

=> AM = MB = BN = NC = CK = KD

Xét tam giác BMC và tam giác CND có:

MB = NC (chứng minh trên)

MBC = NCD (= 900)

BC = CD (ABCD là hình vuông)

=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)

=> BMC = CND (2 góc tương ứng)

mà BMC + BCM = 900 (tam giác BMC vuông tại B)

=> CND + BCM = 900

=> CEN = 900 (CND + BCM + CEN = 1800)

=> CM _I_ DN