Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫sin2x.tanxdx

Question

\(\int \sin ^{2} x.\tan x{\rm d}x\)

Answer 1

\(I_{7} =\int \sin ^{2} x.\tan x{\rm d}x =\int \sin ^{2} x\frac{\sin x}{{\rm cos}x} {\rm d}x= \int \left(1-\cos ^{2} x\right)\frac{\sin x}{\cos x} {\rm d}x .\)
Đặt \(t={\rm cos}x\Rightarrow {\rm d}t=-\sin x{\rm d}x\), ta được
\(I{7} =-\int \frac{1-t^{2} }{t} {\rm d}t =\int \left(t-\frac{1}{t} \right){\rm d}t =\frac{t^{2} }{2} -\ln \left|t\right|+C.\)
Vậy \(I_{7} =\frac{{\rm cos}^{2} x}{2} -\ln \left|{\rm cos}x\right|+C.\)