Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(tanx+esinxcosx)dx

Question

\(\int \left(\tan x+{\rm e}^{\sin x} \cos x\right) {\rm d}x\)

Answer 1

Ta có \(\int \left(\tan x+{\rm e}^{\sin x} \cos x\right) {\rm d}x=\int \tan x {\rm d}x+\int {\rm e}^{\sin x} .\cos x{\rm d}x .\)

 Mà \(\int \tan x {\rm d}x=\int \frac{\sin x}{\cos x}  {\rm d}x=-\int \frac{{\rm d}\left(\cos x\right)}{\cos x}  =-\ln \left|\cos x\right|+C_{1} .\)
\(\int {\rm e}^{\sin x} .\cos x{\rm d}x =\int {\rm e}^{\sin x} {\rm d}\left(\sin x\right) ={\rm e}^{\sin x} +C_{2}\) .
\(\Rightarrow \int \left(\tan x+{\rm e}^{\sin x} \cos x\right) {\rm d}x=\int \tan x {\rm d}x+\int {\rm e}^{\sin x} .\cos x{\rm d}x ={\rm e}^{\sin x} -\ln \left|\cos x\right|+C\)