​ Cho ∫e1x3lnxdx=3ea+1b , khẳng định nào sau đây đúng? ​

Question

Cho \(\int _{1}^{e}x^{3} \ln {\kern 1pt} {\kern 1pt} x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm d}x =\frac{3{\kern 1pt} {\kern 1pt} e^{a} +1}{b} \), khẳng định nào sau đây đúng?

 A. bc=64. B. bc=46. C. a-b=12. D. a-b=4.

Answer 1

Chọn A 

 Gọi \(I=\int _{1}^{e}x^{3} \ln {\kern 1pt} {\kern 1pt} x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm d}x .\)

 Đặt \(\left\{\begin{array}{l} {u=\ln {\kern 1pt} {\kern 1pt} x} \\ {{\rm d}v=x^{3} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm d}x} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {{\rm d}u=\frac{1}{x} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm d}x} \\ {v=\frac{x^{4} }{4} } \end{array}\right. .\)

 Khi đó \(I=\left. \frac{x^{4} }{4} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \ln {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\right|_{1}^{e} -\frac{1}{4} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int _{1}^{e}x^{3} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm d}x  =\left. \frac{x^{4} }{4} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \ln {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\right|_{1}^{e} -\frac{1}{4} {\kern 1pt} {\kern 1pt} .\left. \frac{x^{4} }{4} \right|_{1}^{e} =\frac{3{\kern 1pt} {\kern 1pt} e^{4} +1}{16}  .\)

 Vậy \(\left\{\begin{array}{l} {a=4} \\ {b=16} \end{array}\right. \Rightarrow ab=64. \)