​ Cho I=∫π20sin2xdxvàJ=∫π20cos2xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng? ​

Question

Cho \(I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\sin ^{2} x{\rm d}x  và J=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\cos ^{2} x{\rm d}x\) . Hãy chỉ ra khẳng định đúng?

A.  I>J.

B. I=J.  

C. I

D. I+J=1.

Answer 1

Chọn B
\(I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\sin ^{2} x{\rm d}x =\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1-\cos 2x}{2} {\rm d}x=\left. \frac{1}{2} \left(x-\frac{\sin 2x}{2} \right)\right|_{0}^{\frac{\pi }{2} } =\frac{\pi }{4} .  \)
\(J=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\cos ^{2} x{\rm d}x =\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1+\cos 2x}{2} {\rm d}x=\left. \frac{1}{2} \left(x+\frac{\sin 2x}{2} \right)\right|_{0}^{\frac{\pi }{2} } =\frac{\pi }{4} . \)

 Vậy I=J.