Question

Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (H). Tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù?

Answer 1

Gọi là biến cố “ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù”.
Không gian mẫu: .
* Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều .
Giả sử ta chọn được một tam giác với góc nhọn, góc tù, góc nhọn.
+) Chọn một đỉnh bất kì từ đỉnh làm đỉnh ta có cách. Kẻ đường kính của đường tròn qua đỉnh vừa chọn, chia đường tròn thành phần và .
+) Để tạo thành tam giác tù thì hai đỉnh còn lại hoặc cùng nằm ở phần hoặc cùng nằm ở phần :
Hai đỉnh còn lại nằm ở phần có cách chọn.
Hai đỉnh còn lại nằm ở phần có cách chọn.
Suy ra để chọn được tam giác như trên ta có: . Tuy nhiên do vai trò của hai góc nhọn và là như nhau nên số tam giác được tính lặp lại lần. Do đó số tam giác tù được tạo thành là .
Xác suất cần tìm là .

Chúc bạn học tốt