​Nghiệm của phương trình log3(2x+7)−log3(x−1)=2 là ​

Question

Nghiệm của phương trình \(\log _{3} \left(2x+7\right)-\log _{3} \left(x-1\right)=2 \)là

 A. x=2

B. x=3
\(C. x=\frac{16}{7}  \)

\(D. x=\frac{13}{3} \)
 

Answer 1

Chọn C

Điều kiện \(\left\{\begin{array}{l} {2x+7>0} \\ {x-1>0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x>-\frac{7}{2} } \\ {x>1} \end{array}\right. \Leftrightarrow x>1\)

Ta có \(\log _{3} \left(2x+7\right)-\log _{3} \left(x-1\right)=2\Leftrightarrow \log _{3} \left(2x+7\right)=\log _{3} \left(x-1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow \log _{3} \left(2x+7\right)=\log _{3} \left[9\left(x-1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow 2x+7=9x-9\Leftrightarrow x=\frac{16}{7} \)(thỏa mãn điều kiện).