​Cho phương trình ​2x+m−−−−−−√=x−1(1).

Question

Cho phương trình \(\sqrt{2x+m} =x-1 \left(1\right).\)

 a) Giải phương trình\( \left(1\right) \)khi m=1.

 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
 

Answer 1

a) Với m=1, ta có phương trình :
\(\sqrt{2x+1} =x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x-1\ge 0} \\ {2x+1=\left(x-1\right)^{2} } \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge 1} \\ {x^{2} -4x=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge 1} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow x=4 .\)
b) Phương trình \(\sqrt{2x+m} =x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x-1\ge 0} \\ {2x+m=\left(x-1\right)^{2} } \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge 1} \\ {x^{2} -4x+1-m=0\, \eqref{GrindEQ__2_}} \end{array}\right. \)

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \(\Leftrightarrow  \left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\Delta >0} \\ {1<x_{1} <x_{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\Delta >0} \\ {0<x_{1} -1<x_{2} -1} \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {3+m>0} \\ {\left(x_{1} -1\right)\left(x_{2} -1\right)>0} \\ {x_{1} +x_{2} >2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m\ge -3} \\ {x_{1} x_{2} -\left(x_{1} +x_{2} \right)+1>0} \\ {x_{1} +x_{2} >2} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m>-3} \\ {1-m-4+1>0} \\ {4>2} \end{array}\right. \Leftrightarrow -3<m<2.\)