​Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f'(x) như sau. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x^2−|x|) ​

Question

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f'(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -\left|x\right|\right)\)
 

Answer 1

Chọn A

Ta có \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -\left|x\right|\right)=f\left(\left|x\right|^{2} -\left|x\right|\right).\)

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left(\left|x\right|\right)\) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số f(x) cộng thêm 1.

Xét hàm số
\(h\left(x\right)=f\left(x^{2} -x\right)\Rightarrow h'\left(x\right)=\left(2x-1\right)f'\left(x^{2} -x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{1}{2} } \\ {x^{2} -x=-1} \\ {x^{2} -x=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{1}{2} } \\ {x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2} } \end{array}\right. .\)
Bảng xét dấu hàm số \(h\left(x\right)=f\left(x^{2} -x\right)\)

Hàm số \(h\left(x\right)=f\left(x^{2} -x\right) \)có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -\left|x\right|\right)=f\left(\left|x\right|^{2} -\left|x\right|\right)\) có 5 điểm cực trị.