Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Question

Cho Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a và \(AC=a\sqrt{2} \). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết MN=a và MN là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.

\(A. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} . B. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{2} .\)

\(C. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} . \)

Answer 1

Chọn D

Từ giả thiết ta vẽ hình hộp chữ nhật như hình.

Ta có: h=MN=a.
\(\[AC=a\sqrt{2} \Rightarrow AA'=a\Rightarrow A'B=a\sqrt{3} .\] \)
Suy ra thể tích hình hộp chữ nhật \(V_{hhcn} =h.AA'.A'B=a.a.a\sqrt{3} =a^{3} \sqrt{3} (đvtt).\)

\(\Rightarrow V_{ABCD} =\frac{1}{3} V_{hhcn} =\frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} (đvtt).\)