Question

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

 a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBC\right)\) và \(\left(NDA\right)\).

 b) Cho I, J là hai điểm lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng AB và AC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBC\right)\) và \(\left(IJD\right).\)

Answer 1

a) Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {M\in \left(MBC\right)} \\ {M\in AD\subset \left(NDA\right)} \end{array}\right. \Rightarrow M\in \left(MBC\right)\cap \left(NDA\right)   (1)\).

Và\(\left\{\begin{array}{l} {N\in \left(NDA\right)} \\ {N\in BC\subset \left(MBC\right)} \end{array}\right. \Rightarrow N\in \left(MBC\right)\cap \left(NDA\right)   (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\left(MBC\right)\cap \left(NAD\right)=MN\).

b) Trong mặt phẳng \(\left(ABD\right)\) gọi \(H=MB\cap ID.\)

Ta có\( \left\{\begin{array}{l} {H\in MB\subset \left(MBC\right)} \\ {H\in ID\subset \left(IJD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow H\in \left(MBC\right)\cap \left(IJD\right)   (3)\)

Trong mặt phẳng \(\left(ACD\right)\) gọi \(K=MC\cap JD\).

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {K\in MC\subset \left(MBC\right)} \\ {K\in JD\subset \left(IJD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow K\in \left(MBC\right)\cap \left(IJD\right) (4)\).

Từ \((3) \) và \((4)\) suy ra \(\left(MBC\right)\cap \left(IJD\right)=HK\).