S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,SB. Cm MN//(ABCD)...

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,SB.
Chứng minh rằng MN song song  với mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) 
 

Answer 1

Ta có M,N lần lượt là trung điểm của SD,SB

\(\Rightarrow \)MN là đường trung bình của tam giác SBD

\(\Rightarrow MN\, \, {\rm //}\, \, BD mà MN\not\subset \left(ABCD\right),BD\not\subset \left(ABCD\right) nên MN\, \, {\rm //}\, \, \left(ABCD\right).\)

Ta có   \(\left\{\begin{array}{l} {S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)} \\ {AB\, {\rm //}\, \, CD} \\ {AB\subset \left(SAB\right),CD\subset \left(SCD\right)} \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=d,\, \, d\) qua S và song song với AB,CD.