Question

Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau nhỏ hơn 24000.

Answer 1

Giả sử từ các chữ  số  thuộc tập \(A=\left\{0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4,\, \, 5\, ,\, 6\, ,\, 7\right\},\)  lập được số tự nhiên  \(n=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } (a_{1} \ne 0\, ,\, \, \, a_{1\, } ,\, a_{2} \, ,\, a_{3} \, ,\, a_{4} \, ,\, a_{5} \) đôi một khác nhau , n<24000).</p>

TH 1: \({\rm a}_{1} =1. \)Chọn \(\overline{a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } có A_{7}^{4} \)  cách.

Suy ra có: \(A_{7}^{4} \) số.

TH 2:\( {\rm a}_{1} =2.\)

+ Chọn \(a_{2} \)  từ các chữ số\( \left\{0\, ,\, 1\, ,\, \, 3\, \right\}\) có 3 cách. Chọn\( \overline{a_{3} a_{4} a_{5} } có A_{6}^{3} \)  cách. 

Suy ra có :\( 3.A_{6}^{3}\)  số.

Vậy có \(A_{7}^{4} +3.A_{6}^{3} =1200\) số.