Question

Từ các số \(0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4\, ,\, 5\, ,\, 6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và bé hơn 25000.

Answer 1

Giả sử từ các chữ  số \(0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4\, ,\, 5\, ,\, 6\) lập được số  \(n=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } . a_{1} \ne 0\, ,\, \, \, a_{1\, } ,\, a_{2} \, ,\, a_{3} \, ,\, a_{4} \, ,\, a_{5} \) đôi một khác nhau. n<25000\, ,\, \, n chẵn. </p>

TH 1: \({\rm a}_{1} =1. \)Chọn \(a_{5}\)  từ  các chữ số \(0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, \, ,\, 6\) có 4 cách. Chọn\( \overline{a_{2} a_{3} a_{4} }\) có \(A_{5}^{3}   \)cách.

Suy ra có :\( 4.A_{5}^{3}\)  số.

TH 2: \({\rm a}_{1} =2.\)

+ Chọn \(a_{2}\)   từ các chữ số \(1\, ,\, 3 \)có 2 cách. Chọn \(a_{5}\)  từ các chữ  số \(0\, ,\, 4\, \, ,\, 6\) có 3 cách. Chọn \(\overline{a_{3} a_{4} } có A_{4}^{2} \)  cách. Suy ra có : \(2.3.A_{4}^{2}\)  số.

+ Chọn \(a_{2}  \) từ các chữ số \(0\, ,\, 4 \)có 2 cách. Chọn \(a_{5}\)  từ các số chẵn bỏ \(2\, ,\, a_{2}  \)có 2 cách. Chọn \(\overline{a_{3} a_{4} } có A_{4}^{2} \)  cách. Suy ra có : \(2.2.A_{4}^{2} \) số.

Vậy tất cả có: \(4.A_{5}^{3} +2.3.A_{4}^{2} +2.2.A_{4}^{2} = 360\) số .