Viết PTTS và CT của đt: đi qua H(2;-1;1) và vuông góc 2 đt có vctp là u1=(-1;1;-2) và u2=(1;-2;0)

Question

Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng 

Đi qua \(H\left(2\, ;\, -1\, \, ;\, \, 1\right) \)và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có véc tơ chỉ phương là 

\(\overrightarrow{u_{1} }\left(-1\, ;\, 1\, ;\, -2\right) và \overrightarrow{u_{2} }\left(1\, ;\, -2\, ;\, 0\right).\)
 

Answer 1

Đi qua \(H\left(2\, ;\, -1\, \, ;\, \, 1\right)\) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có véctơ chỉ phương là 

\(\overrightarrow{u_{1} }\left(-1\, ;\, 1\, ;\, -2\right) và \overrightarrow{u_{2} }\left(1\, ;\, -2\, ;\, 0\right).\)

Đường thẳng cần tìm vuông góc với hai đường thẳng có véctơ chỉ phương là\( \overrightarrow{u_{1} }\left(-1;1;-2\right)\) và \(\overrightarrow{u_{2} }\left(1;-2;0\right) \)nên có véctơ chỉ phương là\(  \overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{u_{1} };\overrightarrow{u_{2} }\right]=\left(-4;-2;1\right).\)

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(H\left(2\, ;\, -1\, \, ;\, \, 1\right) \)và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(-4;-2;1\right) \)có dạng: \(\left\{\begin{array}{l} {x=2-4t} \\ {y=-1-2t} \\ {z=1+t} \end{array}\right. \, \, \, \, \, \left(t\in {\rm R}\right).\)

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: \( \frac{x-2}{-4} =\frac{y+1}{-2} =\frac{z-1}{1} .\)