A(1;2;3) và d:x+1/2=y/1=z-3/-2. Viết ptđt Δ qua A, vuông d và cắt Ox.

Question

Cho \(A\left(1\, ;\, 2\, ;\, 3\right)\) và \(d:\frac{x+1}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-3}{-2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)  đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox.
 

Answer 1

+ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left(2\, ;\, 1\, ;\, -2\right).\)

+ Gọi M là giao điểm của \(\Delta\)  và trục Ox. Suy ra \(M\left(a\, ;\, 0\, ;\, 0\right).\)

Khi đó \(\overrightarrow{AM}=\left(a-1\, ;\, -2\, ;\, -3\right)\) là một vectơ chỉ phương củaΔ

Do \(\Delta \bot d\) nên ta có: \(\overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{AM}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow 2\left(a-1\right)-2+6=0\Leftrightarrow a=-1. \)

+ Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AM}=\left(-2\, ;\, -2\, ;\, -3\right)\) và đi qua \(M\left(-1\, ;\, 0\, ;\, 0\right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta  là: \frac{x+1}{-2} =\frac{y}{-2} =\frac{z}{-3} .\)