Viết PTTS và CT của đt: Đi qua F(1;2;-1) và // với giao tuyến của (P):x+y−z+3=0và(Q):2x−y+5z−4=0.

Question

Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng Đi qua \(F\left(1\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, -1\right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(P\right):x+y-z+3=0 và \left(Q\right):2x-y+5z-4=0.\)
 

Answer 1

Đi qua \(F\left(1\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, -1\right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng\( \left(P\right):x+y-z+3=0 và \left(Q\right):2x-y+5z-4=0.\)

(P) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)} }=\left(1;1;-1\right)\) và (Q) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }=\left(2;-1;5\right).\)

Đường thẳng cần tìm song song với giao tuyến của (P) và (Q) nên có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)} };\overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }\right]=\left(4;-7;-3\right).\)

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(F(1\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, -1)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(4\, ;\, -7\, ;\, -3\right)\) có dạng: \(\left\{\begin{array}{l} {x=1+4t} \\ {y=2-7t} \\ {z=-1-3t} \end{array}\right. \, \, \, \, \left(t\in {\rm R}\right).\)

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:  \(\frac{x-1}{4} =\frac{y-2}{-7} =\frac{z+1}{-3} . \)