(α):x+3ky−z+2=0,(β):kx−y+z+1=0, gọi dk=(α)∩(β). Tìm k để dk vuông với (P):x−y−2z+5=0.

Question

Cho \(\left(\alpha \right):x+3ky-z+2=0, \left(\beta \right):kx-y+z+1=0\) (k là tham số), gọi \(d_{k} =\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right).\) Tìm k để \(d_{k}\)  vuông góc với \(\left(P\right):x-y-2z+5=0.\)
 

Answer 1

Ta có \(d_{k} =\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right) \)nên vectơ chỉ phương của \(d_{k}  là \overrightarrow{u}_{d}\)  sẽ cùng phương với 

\(\left[\overrightarrow{n}_{{}_{\left(\alpha \right)} } ;\overrightarrow{n}_{{}_{\left(\beta \right)} } \right]=\left(3k-1;-k-1;-1-3k^{2} \right) \)do đó để \(d_{k}  \)vuông góc với (P) thì
\(\frac{\left(3k-1\right)}{1} =\frac{\left(-k-1\right)}{-1} =\frac{\left(-1-3k^{2} \right)}{-2}  \Leftrightarrow k=1. \)