(P):2x+y−2z−1=0 và d:x−2/1=y/−2=z+3/3. Tìm gđ d và (P). Viết ptmp chứa d và vuông (P).

Question

Cho \(\left(P\right):2x+y-2z-1=0\)và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+3}{3} . \)Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P).
 

Answer 1

Gọi \(M=d\cap \left(P\right)\Rightarrow M\left(2+t\, ;-2t\, ;-3+3t\right)\)

Do \(M\in \left(P\right)\Rightarrow 4+2t-2t+6-6t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{3}{2} \Rightarrow M\left(\frac{7}{2} ;-3;\frac{3}{2} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(1\, ;-2\, ;3\right) \)là VTCP của d và \(\overrightarrow{n}=\left(2\, ;1\, ;-2\right)\) là VTPT của (P).

Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) cần tìm có VTPT là \(\overrightarrow{n_{\alpha } }=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right]=\left(1\, ;\, 8\, ;\, 5\right)\)

Lấy\( A\left(2\, ;0\, ;-3\right)\in d\Rightarrow A\in \left(\alpha \right)\Rightarrow \left(\alpha \right):x+8y+5z+13=0\)