(P):x−2y+2z−1=0 và d:x−1/2=y−3/−3=z/2. Viết ptmp (Q) chứa d và (Q) vuông (P)

Question

Cho mặt phẳng\( \left(P\right):x-2y+2z-1=0\)và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y-3}{-3} =\frac{z}{2} . \)Viết phương trình mp (Q) chứa đường thẳng d và (Q) vuông góc (P)
 

Answer 1

\(*\left(P\right):x-2y+2z-1=0 có VTPT \overrightarrow{n}\left(1\, ;\, -2\, ;\, 2\right).\)

\( *d:\frac{x-1}{2} =\frac{y-3}{-3} =\frac{z}{2}  \)đi qua \(M\left(1\, ;3\, ;\, 0\right)\)và có VTCP\( \overrightarrow{u}\left(2\, ;\, -3\, ;\, 2\right).\)

* (Q) chứa đường thẳng dvà (Q) vuông góc (P) nên (Q) qua \(M\left(1\, ;3\, ;\, 0\right)\)và nhận \(\overrightarrow{v}=\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}\right]=\left(2\, ;\, 2\, ;\, 1\right)\) làm VTPT.

 Vậy \(\left(Q\right):2\left(x-1\right)+2\left(y-3\right)+1\left(z-0\right)=0\Leftrightarrow 2x+2y+z-8=0.\)