Ta có \(d_{k} =\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right) \)nên vectơ chỉ phương của \(d_{k} là \overrightarrow{u}_{d}\) sẽ cùng phương với
\(\left[\overrightarrow{n}_{{}_{\left(\alpha \right)} } ;\overrightarrow{n}_{{}_{\left(\beta \right)} } \right]=\left(3k-1;-k-1;-1-3k^{2} \right) \)do đó để \(d_{k} \)vuông góc với (P) thì
\(\frac{\left(3k-1\right)}{1} =\frac{\left(-k-1\right)}{-1} =\frac{\left(-1-3k^{2} \right)}{-2} \Leftrightarrow k=1. \)