Tính góc giữa d:x+32=y−11=z−21 với mỗi trục tọa độ.

Question

Tính góc giữa \(d:\frac{x+3}{2} =\frac{y-1}{1} =\frac{z-2}{1} \) với mỗi trục tọa độ.
 

Answer 1

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left(2\, ;1\, ;1\right). \)
\(\cos \left(d,Ox\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}\right)\right|=\frac{\left|2.1+1.0+1.0\right|}{\sqrt{2^{2} +1^{2} +1^{2} } .\sqrt{1^{2} +0^{2} +0^{2} } } =\frac{2}{\sqrt{6} } . \)
Vậy góc giữa d và trục Ox là \(\arccos \frac{2}{\sqrt{6} } .\)
\(\cos \left(d,Oy\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}\right)\right|=\frac{\left|2.0+1.1+1.0\right|}{\sqrt{2^{2} +1^{2} +1^{2} } .\sqrt{0^{2} +1^{2} +0^{2} } } =\frac{1}{\sqrt{6} } . \)
Vậy góc giữa d và trục Oy là \(\arccos \frac{1}{\sqrt{6} } .\)
\(\cos \left(d,Oz\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k}\right)\right|=\frac{\left|2.0+1.0+1.1\right|}{\sqrt{2^{2} +1^{2} +1^{2} } .\sqrt{0^{2} +0^{2} +1^{2} } } =\frac{1}{\sqrt{6} } . \)
Vậy góc giữa d và trục Oz là \(\arccos \frac{1}{\sqrt{6} } . \)