Tính góc giữa d:x+32=y+11=z−31và(Q):x+2y−z+5=0

Question

Tính góc giữa \(d:\frac{x+3}{2} =\frac{y+1}{1} =\frac{z-3}{1}  và \left(Q\right):x+2y-z+5=0\)
 

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow{u_{d} }=\left(2\, ;\, 1\, ;\, 1\right), \overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }=\left(1\, ;\, 2\, ;\, -1\right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa d và (Q)

Khi đó: \(\sin \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{u_{d} }.\, \overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }\right|}{\left|\overrightarrow{u_{d} }\right|.\left|\overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }\right|} =\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha =30^{{\rm o}} .\)

Vậy góc giữa đường thẳng d với \(mp\left(Q\right) là \alpha =30^{{\rm o}} .\)