Viết PTTS và CT của đt: Δ1=(P)⋂(Q)với(P):x+y−3z+1=0;(Q):2x−y−z=0

Question

Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng: \( \Delta _{1} =\left(P\right)\bigcap \left(Q\right)\) với \(\left(P\right):x+y-3z+1=0\, ;\, \, \left(Q\right):2{\rm x}-y-z=0\)
 

Answer 1

Đường thẳng \(\Delta _{1} =\left(P\right)\bigcap \left(Q\right) với \left(P\right):x+y-3z+1=0\, ;\, \, \left(Q\right):2{\rm x}-y-z=0\)

(P) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)} }=\left(1\, ;\, 1\, ;\, -3\right) \)và (Q) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }=\left(2\, ;\, -1\, ;\, -1\right).\)

\(\left(\Delta _{1} \right) \)là giao tuyến của (P) và (Q) nên \(\overrightarrow{u_{\Delta _{1} } }=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)} };\overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }\right]=\left(-4;-5;-3\right).\)

Tìm điểm A nằm trên giao tuyến (P) và (Q)

Cho \(z=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x+y=-1} \\ {2x-y=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=\frac{-1}{3} } \\ {y=\frac{-2}{3} } \end{array}\right.  \Rightarrow A\left(\frac{-1}{3} ;\frac{-2}{3} ;0\right)\)

+ Phương trình tham số \(\left(\Delta _{1} \right):\left\{\begin{array}{l} {x=\frac{-1}{3} -4t} \\ {y=\frac{-2}{3} -5t} \\ {z=-3t} \end{array}\right. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left(t\in {\rm R}\right).\)

+ Phương trình chính tắc \(\left(\Delta _{1} \right):\frac{x+\frac{1}{3} }{-4} =\frac{y+\frac{2}{3} }{-5} =\frac{z}{-3} .\)