Question

Tìm số nguyên n sao cho n +1995 và n + 2014 là một số chính phương

Answer 1

Do 1955 + n, 2014 + n là số chính phương

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1955 + n = a^2 & & \\ 2014+n=b^2 & & \end{matrix}\right.\)\((a,b \epsilon \mathbb{Z}) \)

\(\Rightarrow b^2 + a^2 = 59 \)

\(\Rightarrow (b-a)(b+a)= 59 \)

Mà \((a,b \epsilon \mathbb{Z}) \) nên có các trường hợp:

b-a	-1	1	-59	59
a+b	-59	59	-1	1
a	29	-29	-29	29
b	-30	30	-30	30
n	-1114	-1114	-1114	-1114

Vậy: Để 1955 + n, 2014 + n là số chính phương. Thì n = -1114

_Chúc bạn học tốt_