Các bạn giúp mình với, mai mình phải nộp rùi!!!

Question

Bài 1: Cho S = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 +...+ 3^98 - 3^99.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.

b) Tính S từ đó suy ra 3^100 chia 4 dư 1.

Bài 2: Cho a thuộc Z so sánh:

a)     35( a - 5 ) và 31( a - 5 )

b)    21( 7 – a ) và -25( 7 – a )

Answer 1

Bài 1 :

A=1-3+3^2-3^3+...-3^99 
=(-3-3^3...-3^99)+(1+3^2+...+3^98) 
=-3(1+3^2+...3^98)+1.(1+3^2+...+3^98) 
=(-3+1)(1+3^2+3^4+...3^98) 
=-2(1+3^2+3^4...+3^98)=-2B 
Với B=1+3^2+3^4...+3^98,ta sẽ chứng minh B là bội của 10 là xong. 
=1+3^2+1x3^4+3^2x3^4..+1x3^96+3^2x3^96 
=1(1+3^2)+3^4(1+3^2)+...+3^96(1+3^2) 
=(1+3^2)(1+3^4+...+3^96) 
=10(1+3^4+...+3^96). 
Rõ ràng B là bội của 10 ,do đó A=-2B là bội của -20 
.......................................... 
b)xuất phát từ B=1+3^2+3^4...+3^98 
=> -B=-1-3^2-3^4...-3^98 (1) 
và 3^2xB=3^2+3^4+3^6+...+3^98+3^100 (2) 
lấy (2)+(1) ta được: 
3^2xB-B=-1+3^2-3^2+...+3^98-3^98+3^100 
=>8B=3^100-1 
B=(3^100-1)/8 
vậy A=-2B=-2(3^100-1)/8=-(3^100-1)/4 
suy ra 3^100-1 chia hết cho 4(do A là số nguyên) 
do đó 3^100 chia 4 dư 1.

 

MÌnh chỉ làm được bài 1 thôi

Bạn nhớ tick cho mình nha