Mình có mấy bài Toán đội tuyển cần các bạn giúp đỡ. Các bạn nhanh nhé! Mai mình phải nộp rùi!!!

Question

Bài 1: Cho a, b, x, y thuộc Z, trong đó x, y không đối nhau. Chứng minh rằng nếu a.x - b.y ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y.
Bài 2: Cho:
 A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -...- 99 - 100
a) A có chia hết cho 2, 3, 5 không?
b) Tìm số các ước nguyên của A.
Bài 3: Tìm x, y thuộc Z biết:
a) xy +3x - 7y = 21.
b) xy + 3x - 2y =11.
c) [x+1] + [x+2] +...+ [x+100] = -1.

Answer 1

Bài 1: Xét tổng : ﴾ax ‐ by﴿ + ﴾ay ‐ bx﴿ = ax ‐ by + ay ‐ bx = ﴾ax + ay﴿ ‐ ﴾by + bx﴿ = a﴾x + y﴿ ‐ b﴾x + y﴿ = ﴾a ‐ b﴿﴾x + y﴿ chia hết cho x + y . Vậy ﴾ax ‐ by﴿ + ﴾ay ‐ bx﴿ chia hết cho x + y ﴾1﴿ Mà ax ‐ by chia hết cho x + y ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra ay ‐ bx chia hết cho x + y ﴾đpcm﴿

Comments

Bạn giúp mình cả 2 bài còn lại nữa có được không?

---

BÀI 2 : a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.

---

b, A = 2^2*5^2 A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên 

---

Còn bài 3 bạn???

---

Bài 3 :

a xy+3x-7y=21 

<=>x(y+3) -7y-21=0 
<=>x(y+3) -7(y+3)=0 
<=>(y+3)(x-7)=0 
<=>y=-3 hoặc x=7 
vậy nghiệm của phương trình là 
x=7,y tùy ý thuộc Z hoặc xtùy ý thuộc Z,y=-3

bĐây là bài giải phương trình nghiệm nguyên, có thể giải theo hai cách như sau : 

Cách 1 : 
xy+3x-2y=11 
<=>x(y+3) - 2y - 6 =11 - 6 
<=>x(y+3) - 2(y+3) = 5 
<=> (x-2)(y+3) = 5 
=> x - 2 ; y +3 thuộc Ư(5)={±1;±5} 
*x-2=1 => x=3 
y+3=5 => y=2 
*x-2= -1 => x=1 
y+3= -5 => y= -8 
*x-2=5 => x=7 
y+3=1 => y= -2 
*x-2= -5 => x= -3 
y+3= -1 => y= -4 
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4) 

Cách 2 : 
xy +3x -2y = 11 
x(y+3) = 2y+11 
Nếu y= -3 thay vào phương trình, ta có 0x=5 (loại) 
Nếu y khác -3 thì : 
x= (2y+11) / (y+3) 
x = 2 + 5/(y+3) (cái này là chia đa thức ý mà) 
mà x thuộc Z 
=> 5/(y+3) thuộc Z 
=> y+3 thuộc Ư(5)={±1;±5} 
=> y thuộc {-2;-4;2;-8} 
mà x = 2 + 5/(y+3) 
=> x thuộc {7;-3;1;3} 
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4)

c mk k biết

---

tks bạn nhìu 

Answer 2

xét tổng

(ax-by)+(ay-bx)=ax-by+ay-bx=(ax+ay)-(by+bx)=a(x+y)-b(x+y)=(a-b)(x+y) chia hết cho(x+y)

Vậy (ax-by)+(ay-bx) chia hết cho x+y(1)

  mà ax-by chia hết cho x+y (2)

Từ (1) và (2) =>ax-bx chia hết cho x+y

tích cho mình nha bạn

 

Comments

Bạn giúp mình phần c bài 3 nữa có được không?

Answer 3

Bài 1: Xét tổng : ﴾ax ‐ by﴿ + ﴾ay ‐ bx﴿ = ax ‐ by + ay ‐ bx = ﴾ax + ay﴿ ‐ ﴾by + bx﴿ = a﴾x + y﴿ ‐ b﴾x + y﴿ = ﴾a ‐ b﴿﴾x + y﴿ chia hết cho x + y . Vậy ﴾ax ‐ by﴿ + ﴾ay ‐ bx﴿ chia hết cho x + y ﴾1﴿ Mà ax ‐ by chia hết cho x + y ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra ay ‐ bx chia hết cho x + y ﴾đpcm﴿

BÀI 2 : a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.

b, A = 2^2*5^2 A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên 

Bài 3 : Mình ko nghĩ đc nhé !

Answer 4

Bài 1: Xét tổng : ﴾ax ‐ by﴿ + ﴾ay ‐ bx﴿ = ax ‐ by + ay ‐ bx = ﴾ax + ay﴿ ‐ ﴾by + bx﴿ = a﴾x + y﴿ ‐ b﴾x + y﴿ = ﴾a ‐ b﴿﴾x + y﴿ chia hết cho x + y . Vậy ﴾ax ‐ by﴿ + ﴾ay ‐ bx﴿ chia hết cho x + y ﴾1﴿ Mà ax ‐ by chia hết cho x + y ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra ay ‐ bx chia hết cho x + y ﴾đpcm﴿

BÀI 2 : a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.

b, A = 2^2*5^2 A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên 

v

Bài 3 :

a xy+3x-7y=21 

<=>x(y+3) -7y-21=0  
<=>x(y+3) -7(y+3)=0  
<=>(y+3)(x-7)=0  
<=>y=-3 hoặc x=7  
vậy nghiệm của phương trình là  
x=7,y tùy ý thuộc Z hoặc xtùy ý thuộc Z,y=-3