toán hình OK

Question

 vuông tại A,góc C=,AH vuông góc vs BC (HBC).Trên đoạn HC , lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc vs AD . Chứng minh:

a)  là tam giác đều

b) AH =CE

c) EH // AC

Answer 1

a) Trong tam giác ABC, có 
góc A + góc B + góc C= 180độ ( định lý tổng 3 góc) 
hay 90 độ + 30 độ +góc B = 180 độ 
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ 
Theo đề ta có: HD = HB và AH vuông góc với BC 
=> AH là đường trung trực của BD 
=> Tam giác ABD cân 
Lại có góc B =60 độ (mà tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều) 
=> Tam giác ABD là tam giác đều 
b) Vì tam giác ABD là tam giác đều nên ta có góc DAB = 60 độ 
Xét góc CAD, ta có: góc CAD = góc CAB - góc DAB 
hay góc CAD = 90 độ - 60 độ = 30 độ 
Xét tam giác DAC, ta có: 
góc ACD = góc CAD = 30 độ 
=> tam giác DAC là tam giác cân ( cân tại D) 
=> DC = DA 
Xét 2 tam giác vuông CED và AHD , ta có 
DC = DA ( chứng minh trên) 
góc CDE = góc ADH ( đối đỉnh) 
=> tam giác CED = tam giác AHD ( cạnh huyền - góc nhọn) 
=> AH = CE ( đpcm) 
=> cạnh DE = cạnh DH 
c) Ta có góc CDA + góc ADH = 180 độ ( 2 góc kề bù) 
=> góc CDA = 180 độ - 60 độ = 120 độ 
Ta có góc ADC đối đỉnh góc HDE 
=> góc HDE = 120 độ 
Tam giác DEH có DE = DH => tam giác DEH cân tại D 
=> góc DEH = góc DHE => 2 lần góc DHE = góc DEH + góc DHE 
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác vào tam giác DEH, có 
góc EDH + góc DEH + góc DHE = 180 độ 
hay 120 độ + 2 lần góc DHE = 180 độ 
=> 2 lần góc DHE = 180 độ - 120 độ =60 độ 
=> góc DHE = 1/2 60 độ = 30 độ 
Ta có góc DHE và góc DCA bằng nhau ( cùng =30 độ) 
Mà 2 góc này ở vị trí sole trong nên EH // CA ( đpcm)