Tìm số tự nhiên abc, biết 1 + 2 + 3 + ... + bc = abc?

Question

Tìm số tự nhiên abc, biết rằng : 

1 + 2 + 3 + ... + bc = abc.

Answer 1

1+2+..+bc=bc(bc+1)/2
=>bc(bc+1)=2.abc
bc^2+bc=2.abc
=>bc^2-bc=2.a00
=>bc(bc-1)=2.a00
a00 có số cuối là 0
=>bc(bc-1) có số cuối là 0
=>c=1 hoạc c=0 hoạc c=6 hoạc c=5
+với c=1 ta có b1.b0=2.a00
VT không chia hết 100 loại
+c=0 ta có b0.(b-1)9=2.a00
tuong tự loại
+c=6 ta có b6.b5=2.a00
=>b=7=>thay vào loại
+c=5 ta có b5.b4=2.a00
=>b=2 =>a=3
vậy a=3 b=2 và c=5
Vậy abc=325