Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

Question

1. n⁴ + 4 là số nguyên tố

2. n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 là số nguyên tố

Answer 1

n^4+4 
=n^4+4n^2+4-4n^2 
=(n^2+2)^2-4n^2 
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2) 
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} # 
lúc này có hai truong hợp xảy ra 
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0 
--->n-1=0-->n=1 
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố ) 
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên 
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố

câu 2 bạn tự làm nha