Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

Question

 

1. n4 + 4 là số nguyên tố

2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

Answer 1

a.

n4+4=n4+4n2+4−4n2n4+4=n4+4n2+4−4n2

=(n2+2)−(2n)2=(n2+2n+2)(n2−2n+2)=(n2+2)−(2n)2=(n2+2n+2)(n2−2n+2)

Mà n4 + 4 là số nguyên tố

Lại có: n2−2n+21⇒(n1994+n1993+1)⋮(n2+n+1)≥7

Vậy n = 1