Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
+2 phiếu
231 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
đã sửa bởi chibao ● Ban Quản Trị

Cho hàm số y=\frac{x+2}{x-2} có đồ thị (C). Tìm M\in (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất


1 Câu trả lời

+2 phiếu
bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
 
Hay nhất

Ta có:

TCĐ: x=2\Rightarrow (d_1):x-2=0

TCN: y=1\Rightarrow (d_2):y-1=0

y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}

Gọi M(a,b)\in(C)\Rightarrow M(a;1+\frac{4}{a-2})

Ta có

\left\{\begin{matrix} d(M,(d_1))=|a-2|\\ d(M,(d_2))=|b-1|=\frac{4}{|a-2|} \end{matrix}\right.

\Rightarrow d(M,(d_1))+d(M,(d_2))=|a-2|+\frac{4}{|a-2|}\overset{cauchy}{\geq} 2\sqrt{|a-2|.\frac{4}{|a-2|}}=4

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow |a-2|=\frac{4}{|a-2|}

\Leftrightarrow a^2-4a=0

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\Rightarrow M(0;-1)\\ a=4\Rightarrow M(4;3) \end{matrix}

Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là M(0;-1) và M(4;3)

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho hàm số có đồ thị . Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của đến một tiếp tuyến bất kì của . Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 208 lượt xem
Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số có là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang.
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 523 lượt xem
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây, tìm số tiệm cận của hàm số
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 290 lượt xem
Tìm m để đồ thị có tiệm cận ngang là
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 124 lượt xem
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.4k lượt xem
Cho hàm số  có bảng biến thiên bên dưới. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 3.0k lượt xem
Cho . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho  vuông tại C, với 
đã hỏi 9 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 120 lượt xem
Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số  sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng bằng 2
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 673 lượt xem
Tìm m để từ kẻ đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. tnk11022006452

    20 Điểm

  2. minhquanhhqt160

    15 Điểm

  3. nguyenmanh04102009212

    15 Điểm

  4. luckyyhappyy07687

    10 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...