Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
+2 phiếu
1.6k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
đã sửa bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên

Cho hàm số y=\frac{2x-3}{x-2}có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kì của (C). Giá trị lớn nhất của d là bao nhiêu


1 Câu trả lời

+2 phiếu
bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
đã sửa bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên
 
Hay nhất

Ta có:

TCĐ: x=2

TCN: y=2

\Rightarrowgiao điệm hai tiệm cận là I(2;2)

Ta có:

y=\frac{2x-3}{x-2}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-2)^2}

Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x_o;y_o)\in(C)

\Rightarrow (d): y=\frac{-1}{(x-2)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-3}{x_0-2}

\Leftrightarrow (d): x+(x_o-2)^2y-2x_o^2+6x_o-6=0

Ta có: d(I,(d))=\frac{|2+2(x_o-2)^2-2x_o^2+6x_o-6}{\sqrt{1+(x_0-2)^4}}=\frac{2|x_o-2|}{\sqrt{(x_o-2)^4+1}}

\Rightarrow d^2=\frac{4(x_o-2)^2}{(x_o-2)^4+1}

Đặt f(x)=\frac{4(x_o-2)^2}{(x_0-2)^4+1}t=(x_0-2)^2>0

\Rightarrow f(t)=\frac{4t}{t^2+1}

Xét f'(t)=\frac{-4t^2+4}{(t^2+1)^2}=0

\Leftrightarrow t=1(n)\vee t=-1(l)

\Rightarrow \max{f(x)}=f(1)=2

\Rightarrow d^2_{\max}=2

\Rightarrow d_{\max}=\sqrt{2}

\Leftrightarrow (x_o-2)^2=1

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_o=3\Rightarrow M(3;3)\\ x_o=1\Rightarrow M(1;1) \end{matrix}

Vậy GTLN của d là \sqrt{2} tại M(3;3) và M(1;1)

 

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
1 trả lời 241 lượt xem
Cho hàm số có đồ thị . Tìm sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 564 lượt xem
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây, tìm số tiệm cận của hàm số
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 296 lượt xem
Tìm m để đồ thị có tiệm cận ngang là
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 213 lượt xem
Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số có là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang.
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 124 lượt xem
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 680 lượt xem
Tìm m để từ kẻ đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.4k lượt xem
Cho hàm số  có bảng biến thiên bên dưới. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Tìm m để từ  kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số   
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 513 lượt xem
Cho đồ thị có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số là hình vẽ nào?
đã hỏi 1 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
  1. luckyyhappyy07687

    261 Điểm

  2. minhnhatienthanh816

    10 Điểm

  3. leduchuy2012bp605

    5 Điểm

  4. minhquanhhqt160

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...