Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho y=\frac{2x-3}{x-2} có đồ thị (C). Khoảng cách lớn nhất từ giao điểm hai tiệm cận (C) đến tiếp tuyến của (C) là?

+2 phiếu
1.8k lượt xem
davidle2810 trong Toán lớp 12 bởi Cử nhân (2.5k điểm)
đã sửa bởi

Cho hàm số y=\frac{2x-3}{x-2}có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kì của (C). Giá trị lớn nhất của d là bao nhiêu

1 Câu trả lời

+2 phiếu
davidle2810 bởi Cử nhân (2.5k điểm)
đã sửa bởi
 
Hay nhất

Ta có:

TCĐ: x=2

TCN: y=2

\Rightarrowgiao điệm hai tiệm cận là I(2;2)

Ta có:

y=\frac{2x-3}{x-2}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-2)^2}

Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x_o;y_o)\in(C)

\Rightarrow (d): y=\frac{-1}{(x-2)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-3}{x_0-2}

\Leftrightarrow (d): x+(x_o-2)^2y-2x_o^2+6x_o-6=0

Ta có: d(I,(d))=\frac{|2+2(x_o-2)^2-2x_o^2+6x_o-6}{\sqrt{1+(x_0-2)^4}}=\frac{2|x_o-2|}{\sqrt{(x_o-2)^4+1}}

\Rightarrow d^2=\frac{4(x_o-2)^2}{(x_o-2)^4+1}

Đặt f(x)=\frac{4(x_o-2)^2}{(x_0-2)^4+1}, t=(x_0-2)^2>0

\Rightarrow f(t)=\frac{4t}{t^2+1}

Xét f'(t)=\frac{-4t^2+4}{(t^2+1)^2}=0

\Leftrightarrow t=1(n)\vee t=-1(l)

\Rightarrow \max{f(x)}=f(1)=2

\Rightarrow d^2_{\max}=2

\Rightarrow d_{\max}=\sqrt{2}

\Leftrightarrow (x_o-2)^2=1

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_o=3\Rightarrow M(3;3)\\ x_o=1\Rightarrow M(1;1) \end{matrix}

Vậy GTLN của d là \sqrt{2} tại M(3;3) và M(1;1)

 

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
1 trả lời 371 lượt xem
Cho hàm số y=\frac{x+2}{x-2} có đồ thị (C). Tìm M\in (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
Cho hàm số có đồ thị . Tìm sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
đã hỏi 17 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 875 lượt xem
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, tìm số tiệm cận của hàm số y=\frac{(x^2-4)(x^2+2x)}{f^2(x)+2f(x)-3}
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây, tìm số tiệm cận của hàm số
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 418 lượt xem
Tìm m để đồ thị y=\frac{2mx+\sqrt{x^2-x+5}}{3x-1} có tiệm cận ngang là y=3
Tìm m để đồ thị có tiệm cận ngang là
đã hỏi 17 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 367 lượt xem
Cho hàm số \frac{ax+4}{bx-1}. Tìm a+b để đồ thị hàm số có x=1 là tiệm cận đứng và y=2 là tiệm cận ngang
Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số có là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang.
đã hỏi 16 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số y=\frac{x+1}{x^2-2mx+4} có đúng ba đường tiệm cận
Tìm m để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận
đã hỏi 17 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 182 lượt xem
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 786 lượt xem
Tìm m để từ M(m;1) kẻ đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị (C): y=-x^3+4x^2+1
Tìm m để từ kẻ đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.5k lượt xem
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ,tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Cho hàm số  có bảng biến thiên bên dưới. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
đã hỏi 15 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Tìm m để từ A kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
Tìm m để từ  kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số   
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 840 lượt xem
Cho đồ thị y=\frac{2x-2}{x+1}có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y=|2x-2/x+1| là hình vẽ nào?
Cho đồ thị có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số là hình vẽ nào?
đã hỏi 1 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...