Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+1 thích
70 lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

 

(Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi Nguyentrantunhan Cử nhân (3.3k điểm)

Đặt: x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c do là 3 cạnh của 1 tam giác nên x,y,z>0

Do vậy ta được:

a=\frac{z+y}{2}

b=\frac{x+z}{2}

c=\frac{x+y}{2}

Vậy:

P=\frac{2y+2z}{x}+\frac{9z+9x}{2y}+\frac{8x+8y}{z}

=\left ( \frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y} \right )+\left ( \frac{2z}{x}+\frac{8x}{z} \right )+\left ( \frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z} \right )\geq 2\sqrt{9}+2\sqrt{16}+2\sqrt{36}=26

Dấu bằng xảy ra khi:

\left\{\begin{matrix} \frac{2y}{x}=\frac{9x}{2y}\\ \frac{2z}{x}=\frac{8x}{z}\\ \frac{9z}{2y}=\frac{8y}{z} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^{2}=9x^{2}\\ 2z^{2}=8x^{2}\\ 9z^{2}=8y^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{z}2{}\\ y=\frac{3}{2}x\\ z=\frac{4}{3}y \end{matrix}\right.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 26

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 119 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
đã hỏi 21 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 97 lượt xem
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 123 lượt xem
Với các số thực a và b thỏa mãn a² + b² =2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=3( a+ b)+ ab
Với các số thực a và b thỏa mãn a² + b² =2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=3( a+ b)+ ab
đã hỏi 6 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 251 lượt xem
Cho các số thực thỏa mãn x²+y²-xy = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y²
Cho các số thực thỏa mãn x²+y²-xy = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y².
đã hỏi 6 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/x^2+y^2+2/xy+4xy với x > 0 ; y > 0 ; x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac 2{xy}+4xy\) với \(x>0;y>0;x+y\leq1\)
đã hỏi 12 tháng 3, 2022 trong Toán lớp 9 bởi postfirst Cử nhân (3.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 699 lượt xem
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a^3 + b^3.
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = a^3 + b^3\).
đã hỏi 17 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 9 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
  • toan-lop-9
+1 thích
0 câu trả lời 384 lượt xem
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của biểu thức
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
+1 thích
1 trả lời 76 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho a, b > 0 và a + b =< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
đã hỏi 5 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Mabelle Cử nhân (3.9k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 49 lượt xem
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3
đã hỏi 3 tháng 1, 2020 trong Toán lớp 9 bởi ducluong123 Thần đồng (827 điểm)
+1 thích
1 trả lời 151 lượt xem
Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó?
Cho B = x + 4√x
đã hỏi 26 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 05/2024
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29693 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...