Question

Với các số thực a và b thỏa mãn a² + b² =2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=3( a+ b)+ ab

Answer 1

có: \(a^2+b^2=2\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^2-2ab=2\)

\(\Leftrightarrow 2ab=(a+b)^2-2\)

lại có: \(B=3(a+b)+ab\)

\(\Leftrightarrow 2B=6(a+b)+2ab\)

\(\Leftrightarrow 2B=6(a+b)+(a+b)^2-2=[(a+b)^2+6(a+b)+9]-9-2\)

\(\Leftrightarrow 2B=(a+b+3)^2-11\)

\(\Leftrightarrow B=\frac 1 2(a+b+3)^2-\frac{11}2 \ge \frac{-11}2\)

\(Min B=-\frac{-11}2 \Leftrightarrow a+b+3=0\)

Chúc bạn học tốt!