Question

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Answer 1

\(S=x^2+y^2=\frac{x^2}{1}+\frac {y^2} 1\)

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức:

\(\frac{x^2}{1}+\frac {y^2} 1 \ge \frac{(x+y)^2}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=1\)

Vậy \(S_{min}=2 \Leftrightarrow x=y=1\)

Chúc bạn học tốt!