Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Chứng minh p2

+1 thích
204 lượt xem
Phamthunhien trong Toán lớp 10 bởi Tiến sĩ (20.5k điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016

1 Câu trả lời

0 phiếu
Nguyentrantunhan bởi Cử nhân (3.3k điểm)

Từ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow abc=ab+bc+ca

khi đó:

\frac{a^{2}}{a+bc}=\frac{a^{3}}{a^{2}+abc}=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+bc+ca}=\frac{a^{3}}{(a+c)(a+b)}

Áp dụng Cauchy ta được:

\frac{a^{3}}{(a+c)(a+b)}+\frac{a+c}{8}+\frac{a+b}{8}\geq \frac{3a}{4}

\Rightarrow \frac{a^{3}}{(a+c)(a+b)}\geq \frac{4a-b-c}{8}

\Rightarrow \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{4a-b-c}{8}         (1)

tương tự: \frac{b^{2}}{b+ac}\geq \frac{4b-a-c}{8}\; (2)

\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{4c-a-b}{8}\; (3)

Cộng (1)(2)(3) vế theo vế ta được đpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
1 trả lời 88 lượt xem
Giải phương trình p2
.
đã hỏi 19 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 140 lượt xem
Chứng minh rằng
Chứng minh rằng, nếu và
đã hỏi 17 tháng 6, 2023 trong Toán lớp 10 bởi minhnhatienthanh816 Thạc sĩ (5.2k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 263 lượt xem
Cho \(a, b, c, d\) là các số thực, chứng minh rằng ta luôn có \((a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge 4abcd.\)
Cho \(a, b, c, d\) là các số thực, chứng minh rằng ta luôn có \((a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge 4abcd.\)
đã hỏi 1 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 10 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 332 lượt xem
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì
đã hỏi 9 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 10 bởi toitenla01 Cử nhân (3.2k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 869 lượt xem
Chứng minh rằng 70.27^1001 + 31.38^101 chia hết cho 13.
Chứng minh rằng 70.27^1001 + 31.38^101 chia hết cho 13.
đã hỏi 21 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 10 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 182 lượt xem
Chứng minh rằng tổng bình phương của ba số nguyên trong phép chia cho 8 không thể có dư là 7 từ đó suy ra...
Chứng minh rằng tổng bình phương của ba số nguyên trong phép chia cho 8 không thể có dư là 7 từ đó suy ra phương trình \(4x^2+25y^2+144z^2=2007\) không có nghiệm nguyên
đã hỏi 21 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 10 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng AM + BN + CP = 0
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng \(\vec{AM}+\vec{BN} +\vec{CP}=\vec{0}\)
đã hỏi 7 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 10 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 242 lượt xem
Chứng minh công thức Nhị thức Newton (1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^{n-1}_nx^{n-1}+C^n_nx^n
Chứng minh công thức Nhị thức Newton \((1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^{n-1}_nx^{n-1}+C^n_nx^n\)
đã hỏi 7 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 10 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.7k lượt xem
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
đã hỏi 10 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 739 lượt xem
Chứng minh với ba số a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 3 thì:
 Chứng minh với ba số a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 3 thì:
đã hỏi 9 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...