Cho đa thức...hai nghiệm.

Question

Cho đa thức f( x ) thoả mãn điều kiện : 
x . f ( x + 1 ) = ( x + 2 ) . f( x )
Chứng minh rằng đa thức f( x ) có ít nhất hai nghiệm.

Answer 1

Thay x=0 có:
0.f(1)=2.f(0)
=> 2.f(0)=0 => f(0)=0
=> 0 là 1 nghiệm của f(x)
thay x=-1 có:
-1.f(0)=f(-1)
=> f(-1)=0 (do f(0)=0)
=> -1 là 1 nghiệm của f(x)
=> đpcm