Question

Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm C. Vẽ MB vuông góc BA và MB=BA. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B. Vẽ NC vuông góc AC và NC=AC. Cm

a) AM=AN

b) MH = NH ( Với H là trung điểm của BC )

c) Cm MN//BC

Answer 1

Giải thích các bước giải:

a.Ta có ΔABCΔABC đều →AB=AC=BC→AB=AC=BC 

Mà MB=BA,NC=CA→BM=CNMB=BA,NC=CA→BM=CN

Lại có BM⊥AM,CN⊥AC→ˆABM=ˆACN=90oBM⊥AM,CN⊥AC→ABM^=ACN^=90o

→ΔABM=ΔACN(c.g.c)→AM=AN→ΔABM=ΔACN(c.g.c)→AM=AN

b.Vì ΔABCΔABC đều →ˆABC=ˆACB=60o→ABC^=ACB^=60o

→ˆMBC=ˆMBA+ˆABC=90o+60o=ˆACN+ˆACB=ˆBCN→MBC^=MBA^+ABC^=90o+60o=ACN^+ACB^=BCN^

→ˆMBH=ˆNCH→MBH^=NCH^

Mà HB=HCHB=HC do H là trung điểm BC, BM=CN→ΔMBH=ΔNCH(c.g.c)→MH=NHBM=CN→ΔMBH=ΔNCH(c.g.c)→MH=NH

c.Vì ΔABCΔABC đều, H là trung điểm BC →AH⊥BC→AH⊥BC

Ta có AM=AN,→A∈AM=AN,→A∈ trung trực của MN

           HM=HN→H∈HM=HN→H∈ trung trực của MN

→AH→AH là đường trung trực của MN
→AH⊥MN→MN//BC(⊥AH)→AH⊥MN→MN//BC(⊥AH)