Question

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c =0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:

 

Answer 1

Vì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên b2 – 4ac < 0

  

Mà biểu thức đó lớn hơn 3 

 (đúng)

   Vậy bất đẳng thức trên đúng.

Answer 2

Ta có : (4a – b)2 ≥ 0 ⇔16a2 – 8ab + b2 ≥ 0 (1)

Mà phương trình : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b2 – 4ac < 0 ⇔ 4ac > b2   (2)

Từ (1) và (2) => 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 > 0

=> 16a2 – 8ab + 4ac > 0 => 4a(4a – 2b + c) > 0

=> 4a – 2b + c > 0 do (a > 0 => 4a > 0)

=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) =>  > 3