Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

CMR: 1/1.3+1/2.4+1/3.5+1/4.6+...+1/2013.2015+1/2014.2016 <3/4

+1 thích
777 lượt xem
quin trong Toán lớp 7 bởi Cử nhân (3.6k điểm)
CMR: 1/1.3+1/2.4+1/3.5+1/4.6+...+1/2013.2015+1/2014.2016

1 Câu trả lời

+2 phiếu
_NoProblems_ bởi Cử nhân (2.1k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

Đặt biểu thức đó là A.

Khi đó A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2014.2016}

=\frac{1}{2}.(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{4.6}...+\frac{2}{2014.2016})

=\frac{1}{2}.(\frac{3-1}{1.3}+\frac{4-2}{2.4}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{6-4}{4.6}...+\frac{2016-2014}{2014.2016})

=\frac{1}{2}.(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016})

=\frac{1}{2}.(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016})

=\frac{1}{2}.(\frac{3}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016})

=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}.(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016})< \frac{3}{4}.

Vậy ta có điều phải chứng minh.\square

TICK NHA!!!

 

 

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
1 trả lời 619 lượt xem
Tìm x,y,z biết: (|x+2013| + |y+2014| - |z-2015|) * 2 =0
đã hỏi 26 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 928 lượt xem
A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014 B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018
Cho: A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014 B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018 CMR A/B là số nguyên
đã hỏi 15 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 6 bởi duongldp1210 Học sinh (10 điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 378 lượt xem
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC - HB = AB. CMR BC = 2.AB
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC - HB = AB. CMR BC = 2.AB #Miin
đã hỏi 8 tháng 3, 2018 trong Toán lớp 7 bởi «Thập» Học sinh (53 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 1.2k lượt xem
1. cho f(x)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+...+101x^2-101x+25. tính f(100)
đã hỏi 9 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Ngô Châu Bảo Oanh Học sinh (261 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 847 lượt xem
Tìm nghiệm của đa thức -3x^3 + 2x^2 + 2x + ( -4 )
Tìm nghiệm của đa thức -3x^3 + 2x^2 + 2x + ( -4 )
đã hỏi 1 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Nguyễn Diệu Thu Học sinh (229 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.8k lượt xem
Tìm x biết: (1/2+1/3+...+1/2014)*x=2013/1+2012/2+...+2/2012+1/2013
Tìm x biết: (1/2+1/3+...+1/2014)*x=2013/1+2012/2+...+2/2012+1/2013
đã hỏi 1 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 7 bởi Khách
0 phiếu
3 câu trả lời 639 lượt xem
(x + 1 phần 2018) + (x + 2/2017 )+( x + 3 phần 2016) + (x + 4/2015) = -4
(x+1/2018)+(x+2/2017)+(x+3/2016)+(x+4/2015)=-4
đã hỏi 27 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 6 bởi phamthitrang.197991080 Học sinh (10 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 241 lượt xem
x/7 - 3/y = 3/4 (Tìm x, y thuộc Z)
x/7 - 3/y = 3/4 (Tìm x, y thuộc Z)
đã hỏi 10 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 7 bởi quin Cử nhân (3.6k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 218 lượt xem
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x+3)/(2016)-(x+4)/(2015)+(x-1)/(2020)<-3
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: \(\frac{(x+3)}{(2016)}-\frac{(x+4)}{(2015)}+\frac{(x-1)}{(2020)}<-3\)
đã hỏi 4 tháng 4, 2022 trong Toán lớp 8 bởi Khách
+2 phiếu
1 trả lời 514 lượt xem
Tìm nghiệm của đa thức: M(x) = 9x^3-2x^2+x-1
đã hỏi 24 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...