Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

CMR: 1/1.3+1/2.4+1/3.5+1/4.6+...+1/2013.2015+1/2014.2016 <3/4

+1 thích
trong Toán lớp 7 bởi quin Cử nhân (3.6k điểm)
CMR: 1/1.3+1/2.4+1/3.5+1/4.6+...+1/2013.2015+1/2014.2016

1 Câu trả lời

+2 phiếu
bởi _NoProblems_ Cử nhân (2.1k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi quin
 
Hay nhất

Đặt biểu thức đó là A.

Khi đó A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2014.2016}

=\frac{1}{2}.(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{4.6}...+\frac{2}{2014.2016})

=\frac{1}{2}.(\frac{3-1}{1.3}+\frac{4-2}{2.4}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{6-4}{4.6}...+\frac{2016-2014}{2014.2016})

=\frac{1}{2}.(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016})

=\frac{1}{2}.(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016})

=\frac{1}{2}.(\frac{3}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016})

=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}.(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016})< \frac{3}{4}.

Vậy ta có điều phải chứng minh.\square

TICK NHA!!!

 

 

Các câu hỏi liên quan

+2 phiếu
1 trả lời
Tìm x,y,z biết: (|x+2013| + |y+2014| - |z-2015|) * 2 =0
đã hỏi 26 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014 B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018
Cho: A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014 B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018 CMR A/B là số nguyên
đã hỏi 14 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 6 bởi duongldp1210 Học sinh (10 điểm)
+1 thích
0 câu trả lời
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC - HB = AB. CMR BC = 2.AB
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC - HB = AB. CMR BC = 2.AB #Miin
đã hỏi 7 tháng 3, 2018 trong Toán lớp 7 bởi «Thập» Học sinh (53 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời
1. cho f(x)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+...+101x^2-101x+25. tính f(100)
đã hỏi 9 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Ngô Châu Bảo Oanh Học sinh (261 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời
Tìm nghiệm của đa thức -3x^3 + 2x^2 + 2x + ( -4 )
Tìm nghiệm của đa thức -3x^3 + 2x^2 + 2x + ( -4 )
đã hỏi 1 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Nguyễn Diệu Thu Học sinh (229 điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Tìm x biết: (1/2+1/3+...+1/2014)*x=2013/1+2012/2+...+2/2012+1/2013
Tìm x biết: (1/2+1/3+...+1/2014)*x=2013/1+2012/2+...+2/2012+1/2013
đã hỏi 1 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 7 bởi Khách
0 phiếu
3 câu trả lời
(x + 1 phần 2018) + (x + 2/2017 )+( x + 3 phần 2016) + (x + 4/2015) = -4
(x+1/2018)+(x+2/2017)+(x+3/2016)+(x+4/2015)=-4
đã hỏi 26 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 6 bởi phamthitrang.197991080 Học sinh (10 điểm)
0 phiếu
1 trả lời
x/7 - 3/y = 3/4 (Tìm x, y thuộc Z)
x/7 - 3/y = 3/4 (Tìm x, y thuộc Z)
đã hỏi 9 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 7 bởi quin Cử nhân (3.6k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x+3)/(2016)-(x+4)/(2015)+(x-1)/(2020)<-3
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: \(\frac{(x+3)}{(2016)}-\frac{(x+4)}{(2015)}+\frac{(x-1)}{(2020)}<-3\)
đã hỏi 3 tháng 4, 2022 trong Toán lớp 8 bởi Khách
+2 phiếu
1 trả lời
Tìm nghiệm của đa thức: M(x) = 9x^3-2x^2+x-1
đã hỏi 24 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. Cho hai điện trở có giá trị R1 = 2R2. (1)
Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. monmon70023220

    455 Điểm

  2. Darling_274

    33 Điểm

  3. 333cuchillthoi302

    28 Điểm

  4. minhquanhhqt160

    20 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...