Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x2/(1−x)14dx

Question

\(\int \frac{x^{2} }{\left(1-x\right)^{14} } {\rm d}x \)

Answer 1

\(\int \frac{x^{2} }{\left(1-x\right)^{14} } {\rm d}x . \)
Đặt \(t=1-x\Leftrightarrow {\rm d}t=-{\rm d}x.\)

Ta có: \(\int \frac{x^{2} }{\left(1-x\right)^{14} } {\rm d}x =-\int \frac{\left(1-t\right)^{2} }{t^{14} } {\rm d}t =-\int \frac{\left(1-t\right)^{2} }{t^{14} } {\rm d}t \)
\(=-\int \frac{1}{t^{14} } {\rm d}t +\int \frac{2}{t^{13} } {\rm d} t-\int \frac{1}{t^{12} } {\rm d}t \)
\(=\frac{1}{13t^{13} } -\frac{1}{6t^{12} } +\frac{1}{11t^{11} } +C\)
\(=\frac{1}{13\left(1-x\right)^{13} } -\frac{1}{6\left(1-x\right)^{12} } +\frac{1}{11\left(1-x\right)^{11} } +C\)