Question

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=Ae^{r.t}\)  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau

 A. 2 giờ 5 phút.

B. 3 giờ 15 phút.

C. 4 giờ 10 phút.

D. 3 giờ 9 phút.

Answer 1

Chọn D

Vì sau 5h có 300 con vi khuẩn,

nên suy ra \(300a=100.{\rm e}^{5r} \Leftrightarrow r=\frac{\ln 3}{5} .\) 

Để vi khuẩn tăng gấp đôi thì ta có phương trình: 
\(200=100.{\rm e}^{\frac{1}{5} \ln 3.t} \Leftrightarrow {\rm e}^{\frac{1}{5} \ln 3.t} =2\)

\(\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{5} .t} =2 \Leftrightarrow t=5\log _{3} 2\Leftrightarrow t\approx 3,15 \)

Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi

số vi khuẩn ban đầu là 3 giờ 9 phút.