Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng...

Question

Gọi \(N\left(t\right)\) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức \(N\left(t\right)=100.\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{A} } \left(\% \right)\) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 79% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

 A. 2057.

B. 2020.

C. 2135.

D. 2054.

Answer 1

Chọn D

Theo bài ta có \(65=100.\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{3754}{A} } $ $\Leftrightarrow 0,65=\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{3754}{A} } \)

\(\Leftrightarrow \frac{3754}{A} =\log _{\frac{1}{2} } 0,65\Leftrightarrow A=\frac{3754}{\log _{\frac{1}{2} } 0,65}\)

Do mẫu gỗ còn 79%  lượng Cacbon 14 nên ta có:
\(79=100.\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{A} } \Leftrightarrow 0,79=\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{A} } \)
\(\Leftrightarrow \frac{t}{A} =\log _{\frac{1}{2} } 0,79\Leftrightarrow t=A.\log _{\frac{1}{2} } 0,79\)

\(=\frac{3754}{\log _{\frac{1}{2} } 0,65} .\log _{\frac{1}{2} } 0,79\approx 2054.\)